Question

【題目】某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進價上調為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克.

（1）若該店6月份購進這兩種水果的數量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？

（2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元？

Answer 1

【答案】（1）該店5月份購進甲種水果100千克，購進乙種水果50千克．（2）需要支付這兩種水果的貨款最少應是1500元．

【解析】

（1）設該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據總價=單價×購進數量，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果（120﹣a）千克，根據總價=單價×購進數量，即可得出w關于a的函數關系式，由甲種水果不超過乙種水果的3倍，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

（1）設該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，

根據題意得：，

解得：，

答：該店5月份購進甲種水果100千克，購進乙種水果50千克；

（2）設購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果（120﹣a）千克，

根據題意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400，

∵甲種水果不超過乙種水果的3倍，

∴a≤3（120﹣a），

解得：a≤90，

∵k=﹣10＜0，

∴w隨a值的增大而減小，

∴當a=90時，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500，

∴月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是1500元．