Question

【題目】如圖在平面直角坐標系中，，，以為邊作正方形，則點的坐標為___________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據全等三角形的性質可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點C的坐標為（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2）.

解：如圖所示，當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，

∵，，四邊形為正方形，

∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，

∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，

∴∠BCE=∠OBA，

∴△AOB≌△BEC（AAS），

∴BE=AO=4，EC=OB=2，

∴OE=OB+BE=6，

∴此時點C的坐標為：（2,6），

同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2），

綜上所述，點C的坐標為：或

故答案為：或.