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【題目】某校準備開春季運動會，學校要給學生買若干筆袋和筆記本作為獎品.購買2個筆袋和1個筆記本需花25元，購買3個筆袋和2個筆記本需花40元.

（1）求筆袋和筆記本的單價各是多少元?

（2）學校準備購買筆袋和筆記本共計180個，甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案，在甲商場累計購物超過1000元后，超出1000元的部分按90%收費，在乙商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按95%收費，經過預算此次購物超過了1000元，求學校需要至少購買多少個筆袋，才能使到甲商場購物更省錢?

【答案】（1）筆袋單價為10元，筆記本單價為5元；（2）學校需要購買至少121個筆袋才能使到甲商場購買更省錢.

【解析】

（1）設筆袋單價為元，筆記本單價為元，根據“購買2個筆袋和1個筆記本需花25元，購買3個筆袋和2個筆記本需花40元”可列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案.

（2）設學校需要購買個筆袋才能使到甲商場購買更省錢；則學校需要購買個筆記本，根據“在甲商場累計購物超過1000元后，超出1000元的部分按90%收費，在乙商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按95%收費，經過預算此次購物超過了1000元”列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，進而得出的最小整數值.

（1）解：設筆袋單價為元，筆記本單價為元。

解得：

答：筆袋單價為10元，筆記本單價為5元.

（2）設學校需要購買個筆袋才能使到甲商場購買更省錢；則學校需要購買個筆記本；

學校購買兩種物品共需花費元

∵經過預算此次購物超過了1000元

∵

解得：

根據題意可列式為：

解得：

∵為正整數

∴最小值為121

答；學校需要購買至少121個筆袋才能使到甲商場購買更省錢.

練習冊系列答案
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【題目】某校為培育青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程與時間滿足關系，乙以的速度勻速運動，半圓的長度為．

（1）甲運動后的路程是多少?

（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?

（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?

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【題目】如圖，在直角坐標系中，長方形ABCD（每個內角都是90°）的頂點的坐標分別是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），點E在AD上，AE＝AB，點F在y軸上，OF＝OB，BF的延長線與DA的延長線交于點M，EF與AB交于點N．

（1）試求點E的坐標（用含m，n的式子表示）；

（2）求證：AM＝AN；

（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，動點P從B出發，以2cm/s的速度沿BC向C運動的同時，動點Q從C出發，以vcm/s的速度沿CD向D運動，是否存在這樣的v值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業務，已知3月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；4月份由于工人工資上漲，運費單價上漲情況為：A貨物運費單價增加了40％，B貨物運費單價上漲到40元／噸；該物流公司4月承接的A種貨物和B種貨物的數量與3月份相同，4月份共收取運費13000元.試求該物流公司3月份運輸A、B兩種貨物各多少噸?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．

（1）線段AE=　 ；

（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉（如圖3），設旋轉角為α（0°＜α＜150°），旋轉過程中AD與⊙O交于點F．

①當α=30°時，請求出線段AF的長；

②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關系，并說明理由；

③當α=　 　°時，DM與⊙O相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點是對角線上一個動點（不與點重合），連接過點作，交直線于點．作交直線于點，連接．

（1）由題意易知，，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形 ； ；

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足一次函數關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．

月份x

…

3

4

5

6

…

售價y1/元

…

12

14

16

18

…

（1）求y1與x之間的函數關系式．

（2）求y2與x之間的函數關系式．

（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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【題目】《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”便是其中一題．下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲、乙二人原來各有多少錢？”設甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結論

①2a﹣b＝0；

②a+b+c＝0；

③當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；

④當△ABC是等腰直角三角形時，a＝；

⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個數為（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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