Question

【題目】如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，點D從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D(E)點運動的時間為t秒．

(1)當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；

(2)當t為何值時，DE=CO？

(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數關系式．

Answer 1

【答案】(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．

【解析】

(1)根據矩形的判定定理列出關系式，計算即可；

(2)根據平行四邊形的判定定理和性質定理解答；

(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可．

(1)∵點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，

∴OA=26，BC=24，AB=8，

∵D(E)點運動的時間為t秒，

∴BD=t，OE=3t，

當BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，

即t=26﹣3t，

解得，t=；

(2)當CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，

即24﹣t=3t，

解得，t=6；

(3)如圖1，當點E在OA上時，

AE=26﹣3t，

則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，

當點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，

則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．