【題目】用黑、白正方形按如圖規律排列．
(1)第10個和第11圖形中，黑色正方形各有多少個？
(2)找出圖形變化的規律，說明第n個圖形中黑色正方形的個數與n的關系．
(3)這列圖形中，是否存在黑色正方形的個數為2019的圖形？
【答案】（1）15，17；（2）當n為偶數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為
個；當n為奇數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為
個；（3）1346.
【解析】
仔細觀察圖形可知：當n為偶數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為個；當n為奇數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為個，然后利用找到的規律即可得到各問題的答案.
觀察圖形可知：當n為偶數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為個；當n為奇數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為個.
（1）第10個圖形中黑色正方形有：10+ 
=15個；
第11個圖形中黑色正方形有：
=17個；
（2）當n為偶數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為個；當n為奇數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為個.
（3）根據題意得：
當n為偶數，則=2019，解得：n=1346，為偶數合題意；
當n為奇數，則=2019，解得：n=
，不是奇數不合題意；
所以黑色正方形的個數為2019的圖形是第1346個圖形.
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【題目】微信運動是由騰訊開發的一個類似計步數據庫的公眾賬號，用戶可以通過關注微信運動公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和其他用戶進行運動量的
或點贊.甲、乙兩人開啟了微信運動，沿湖邊環形道上勻速跑步，已知乙的步距比甲的步距少
(步距是指每一步的距離)，兩人各跑了
圈，跑圈前后的時刻和步數如下:
出發時刻 | 出發時微信運動中顯示的步數 | 結束時刻 | 結束時微信運動中顯示的步數 | |
甲 |
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
(1)求甲、乙的步距和環形道的周長；
(2)若每
分鐘甲比乙多跑
步，求表中
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．
（1）若△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，⊙O不動，則經過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切？
（2）若兩個圖形同時向右移動，△ABC的速度為每秒2個單位，⊙O的速度為每秒1個單位，則經過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切？
（3）若兩個圖形同時向右移動，△ABC的速度為每秒2個單位，⊙O的速度為每秒1個單位，同時△ABC的邊長AB、BC都以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大．△ABC的邊與圓第一次相切時，點B運動了多少距離？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農戶承包荒山若干畝，種果樹2000棵．今年水果總產量為18000千克，此水果在市場上每千克售
元，在果園每千克售
元
．該農戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農用車運費及其他各項稅費平均每天100元．
（1）分別用
表示兩種方式出售水果的收入．
（2）若
元，
元，且兩種方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是弧
上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是
A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為
個單位的圓片上有一點
與數軸上的原點重合，
是圓片的直徑．（注：結果保留
）
把圓片沿數軸向左滾動半周，點
到達數軸上點
的位置，點表示的數是________數（填“無理”或“有理”），這個數是________
圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：
，
，
，
，
①第________次滾動后，點距離原點最遠
②當圓片結束運動時，此時點所表示的數是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校校園超市老板到批發中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的2倍，考慮各種因素，預計購進乙品牌文具盒的數量y（個）與甲品牌文具盒的數量x（個）之間的函數關系如圖所示．當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個時，購進甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；
（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價；
（3）若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據學生需求，超市老板決定，準備用不超過6300元購進甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問該超市有幾種進貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？
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