【題目】如圖，在正方形
中，點
在邊
上（點與點
、
不重合），過點作
，
與邊
相交于點
，與邊
的延長線相交于點
．
（1）
與有什么樣的數量關系？請直接寫出你的結論：____________________
（2）
、
、
的數量之間具有怎樣的關系？并證明你所得到的結論.
（3）如果正方形的邊長是1，
，直接寫出點
到直線的距離．
解：（1）與的數量關系：____________________
（2）、、的數量之間的關系是 .
證明：
（3）點到直線的距離是 .
【答案】（1）
，理由見解析；（2）
，理由見解析；（3）
．
【解析】
（1）過點F作
交BE于點K，交BC于點H，根據矩形和正方形的性質證明
，然后即可得出；
（2）根據矩形的性質有DF=CH，根據全等三角形的性質有
，則可得出結論；
（3）連接AE，過點A作
交BE于點M，利用和
即可求解．
（1），理由如下：
過點F作交BE于點K，交BC于點H，
，
，
．
，
，
．
，
．
∵四邊形ABCD是正方形，
．
，
∴四邊形CDFH是矩形，
，
，
在
和
中，
，
；
（2），理由如下：
∵四邊形CDFH是矩形，
．
，
．
，
；
（3）如圖，連接AE，過點A作交BE于點M，
，
．
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴
．
，
，
∴點A到BE的距離為．
每課必練系列答案
巧學巧練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數為（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P與點 Q 都在y軸上，且關于x軸對稱．
（1）請畫出△ABP 關于x軸的對稱圖形 
（其中點 A 的對稱點用 
表示，點 的對稱點用 
表示）；
（2）點P ，Q 同時都從y軸上的位置出發，分別沿l1，l2方向，以相同的速度向右運動，在運動過程中是否在某個位置使得
成立?若存在，請你在圖中畫出此時 PQ 的位置（用線段 
表示），若不存在，請你說明理由（注：畫圖時，先用鉛筆畫好，再用鋼筆描黑）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1．直線AD∥EF，點B，C分別在EF和AD上，∠A=∠ABC，BD平分∠CBF．
（1）求證：AB⊥BD；
（2）如圖2，BG⊥AD于點G，求證：∠ACB=2∠ABG；
（3）在（2）的條件下，如圖3，CH平分∠ACB交BG于點H，設∠ABG=α，請直接寫出∠BHC的度數．（用含α的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，每個小正方形的邊長都是1.
均在網格的格點上.
（1）直接寫出四邊形
的面積與
、
的長度；
（2）
是直角嗎？請說出你的判斷理由.
（3）找到一個格點
，并畫出四邊形
，使得其面積與四邊形的面積相等.
解：（1）
___________；
___________；
___________.
（2）判斷___________（填“是”或“否”）
理由_________________________________________________;
（3）在圖中畫出一個滿足條件的四邊形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD是中線，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=
，則tan∠BAD=________．
【答案】
【解析】延長AD到E,使AD=DE,CF 
,
在
與
,
, 
,所以
，
是等腰三角形，s
設EM= x,DE=11,MC=10,
,
,
x=
,
tan∠BAD=
.
故答案為
.
點睛：倍長中線法構造全等三角形,如圖，AD是中線，令AD=DE,則
ADC全等
EBD.
【題型】填空題
【結束】
21
【題目】先化簡，再求值： 
÷（
-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線。將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG。則下列結論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正確的結論是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
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