Question

【題目】（10分）如圖，ABCD中，點E，F在直線AC上（點E在F左側），BE∥DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）由△BEC≌△DFA得到BE=DF，則結合已知條件證得結論；

（2）根據矩形的性質計算即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC與△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）連接BD，BD與AC相交于點O，如圖，∵AB⊥AC，AB=4，BC=，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四邊形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴點E在OA的延長線上，且AE=2．