Question

【題目】如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知sin∠BAH= ，AB=10米，AE=15米．

（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，sin∠BAH= = ，又AB=10米，

∴BH= AB=5米

（2）解：∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，

∴四邊形BHEG是矩形．

∵由（1）得：BH=5，AH=5 ，

∴BG=AH+AE=5 +15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=5 +15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，

∴DE= AE=15 ．

∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ．

答：廣告牌CD的高度為（20﹣10 ）米．

【解析】（1）根據正弦的概念求出BH的長；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE﹣DE即可求出廣告牌的高度．
【考點精析】認真審題，首先需要了解關于仰角俯角問題(仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角)．