Question

【題目】尺規作圖：作線段AB的垂直平分線MN，并證明該作圖所得到的MN就是線段AB的垂直平分線.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線即可；根據作法和圖形，寫出已知求證，再利用△AMN≌△BMN得出△AMB是等腰三角形，進而得出MN⊥AB，MN平分AB．

解：如圖，直線MN即為所求；

作法：（1）分別以A、B為圓心，大于AB的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M、N；
（2）作直線MN．
直線MN即為所求作的線段AB的垂直平分線；

已知：如圖，連接AM、BM、AN、BN，AM=AN=BM=BN．
求證：MN⊥AB，MN平分AB．
證明：設MN與AB交于點O．

∵在△AMN和△BMN中，

，
∴△AMN≌△BMN（SSS）．
∴∠AMN =∠BMN．
∵AM=BM，
∴△AMB是等腰三角形．
∴MO⊥AB，AO=BO．
即MN⊥AB，MN平分AB．