Question

（2009•浦東新區二模）已知：如圖，△ABC與△BDE都是正三角形，且點D在邊AC上，并與端點A、C不重合．求證：（1）△ABE≌△CBD；（2）四邊形AEBC是梯形．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質利用SAS判定△ABE≌△CBD；由三角形全等可得∠BAE=∠C=60°，AE=CD，從而得到∠BAE=∠ABC，內錯角相等兩直線平行即AE∥BC，因為BC=AC＞CD，即BC＞AE所以四邊形AEBC是梯形．
解答：證明：（1）在正△ABC與正△BDE中
∵AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，（3分）
∴∠ABE=∠CBD．（1分）
∴△ABE≌△CBD．（2分）

（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD．（2分）
∴∠BAE=∠ABC．（1分）
∴AE∥BC．（1分）
又∵BC=AC＞CD，
∴BC＞AE．（1分）
∴四邊形AEBC是梯形．（1分）
點評：此題主要考查學生對等邊三角形的性質，全等三角形的判定及梯形的判定的綜合運用．