Question

【題目】已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△DEC。

(1)試猜想AE與BD有何關系？說明理由；

(2)請給△ABC添加一個條件，使旋轉得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由

Answer 1

【答案】（1）AE∥BD，且AE=BD．理由見解析；（2）AC=BC．理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉的性質推知四邊形ABDE是平行四邊形，則平行四邊形的對邊平行且相等，即AE∥BD，且AE=BD；

（2）AC=BC．根據旋轉是性質可以推知平行四邊形ABDE的對角線AD=BE，則該平行四邊形是矩形．

試題解析：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：

∵將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，

∴AB∥DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BD，且AE=BD；

（2）AC=BC．理由如下：

∵AC=BC，

∴根據旋轉的性質推知AC=BC=CE=CD，

∴AD=BE，

又由（1）知，四邊形ABDE是平行四邊形，

∴四邊形ABDE為矩形．