Question

【題目】如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3 ，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接DC，DB．
（1）線段DC=；
（2）求線段DB的長度．

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）解：作DE⊥BC于點E．

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE= DC=2，

CE=DCcos30°=4× =2 ，

∴BE=BC﹣CE=3 ﹣2 = ．

∴Rt△BDE中，BD= = = ．

【解析】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°， ∴△ACD是等邊三角形，
∴DC=AC=4．
故答案是：4；
（1）證明△ACD是等邊三角形，據此求解；（2）作DE⊥BC于點E，首先在Rt△CDE中利用三角函數求得DE和CE的長，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．