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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點E在對角線AC上,連接BE、DE

1如圖1,作EMABAB于點MAE=時,求BE的長;

2如圖2,作EGBECD于點G,求證:BE=EG

3如圖3,作EFBCBC于點F,設BF=x,BEF的面積為yx取何值時,y取得最大值,最大值是多少?當BEF的面積取得最大值時,在直線EF取點P,連接BP、PC,使得∠BPC=45°,求EP的長度

【答案】(1) (2)見解析(3)

【解析】試題分析:(1過點EEMAB,交AB于點M,易得AM=EM=1,再由勾股定理求得BE=

(2)易證△BCE≌△DCE,得BE=DE,進而證明∠EDG=EGD,得EG=ED,從而得出結論;

(3)根據三角形面積公式得函數關系式,從而得出結論.

試題解析:1)過點EEMAB,交AB于點M

AE=,所以AM=EM=1

BM=3,

BE=

2)易證BCE≌△DCE

BE=DE,CBE=CDE

EGBE,BCD=90°

∴∠CBE+CGE=CGE+EGD=180°

∴∠CBE=EGD

∴∠EDG=EGD

EG=ED

EG=BE

3

時,

如圖,容易求得∠EPC=ECP=22.5°

PE=CE=,

練習冊系列答案
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3的值可能是28嗎?如果可能,求出這一天上、下、左、右四天,如果不可能,請說明理由.

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

1

2

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5

6

7

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3)若點PQ,N同時都向右運動求多長時間點N到點P和點Q的距離相等?

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