Question

某家電集團公司生產某種型號的新家電．前期投資200萬元，每生產1臺這種新家電，后期還需要其他投資0．3萬元，已知每臺新家電可實現產值0．5萬元．

(1)求總投資額y₁（萬元）和總利潤y₂（萬元）關于新家電的總產量x（臺）的函數關系式；

(2)當新家電的總產量為900臺時，該公司的盈虧情況如何？

(3)請你利用第（1）小題中y₂與x的函數關系式，分析該公司的盈虧情況．（注：總投資=前期投資＋后期其他投資，總利潤=總產值－總投資）．

答案：

 

Answer 1

【答案】

（1）y₁=0.3x+200，y₂=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200；

（2）虧損20萬元；

（3）根據題意，

當0.2x-200＜0時，解得x＜1000，說明總產量小于1000臺時，公司會虧損；

當0.2x-200＞0時，解得x＞1000，說明總產量大于1000臺時，公司會盈利；

當0.2x-200=0時，解得x=1000，說明總產量等于1000臺時，公司不會虧損也不會盈利．

【解析】

試題分析：（1）根據題意可直接列出兩個函數解析式；

（2）再把x=900代入y₂中可求出盈利額，負則說明虧損，正則說明盈利；

（3）利用y₂的解析式，讓y₂＞0則可算出生產多少會盈利，y₂=0不虧損也不盈利，y₂＜0則會虧損．

（1）根據題意，

y₁=0.3x+200，

y₂=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200；

（2）把x=900代入y₂中，

可得y₂=0.2×900-200=-20＜0，

∴當總產量為900臺時，公司會虧損，虧損額為20萬元；

（3）根據題意，

當0.2x-200＜0時，解得x＜1000，說明總產量小于1000臺時，公司會虧損；

當0.2x-200＞0時，解得x＞1000，說明總產量大于1000臺時，公司會盈利；

當0.2x-200=0時，解得x=1000，說明總產量等于1000臺時，公司不會虧損也不會盈利．

考點：本題主要考查一次函數的應用

點評：本題利用了總投資=前期投資+后期其他投資，總利潤=總產值-總投資．以及解不等式的有關知識．（大于0、等于0、小于0的含義要弄清楚）．