【題目】如圖1,矩形紙片ABCD的邊長AB=4cm,AD=2cm.同學小明現將該矩形紙片沿EF折痕,使點A與點C重合,折痕后在其一面著色(如圖2),觀察圖形對比前后變化,回答下列問題:
(1)GFFD:(直接填寫=、>、<)
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由;
(3)小明通過此操作有以下兩個結論:
①四邊形EBCF的面積為4cm2
②整個著色部分的面積為5.5cm2
運用所學知識,請論證小明的結論是否正確.
【答案】
(1)=
(2)解:△CEF是等腰三角形.
∵矩形ABCD,
∴AB∥CD,
∴∠AEF=∠CFE,
由翻折的性質,∠AEF=∠FEC,
∴∠CFE=∠FEC,
∴CF=CE,
故△CEF為等腰三角形
(3)解:①由翻折的性質,AE=EC,
∵EC=CF,
∴AE=CF,
∴S四邊形EBCF= (EB+CF)BC=
ABBC=
×4×2×
=4cm2;
②設GF=x,則CF=4﹣x,
∵∠G=90°,
∴x2+22=(4﹣x)2,
解得x=1.5,
∴SGFC= ×1.5×2=1.5,
S著色部分=1.5+4=5.5;
綜上所述,小明的結論正確
【解析】解:(1)由翻折的性質,GD=FD;
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和翻折變換(折疊問題)的相關知識點,需要掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知點P是線段AB的黃金分割點,且AP>PB,則有( )
A. AB2=APPB B. AP2=BPAB
C. BP2=APAB D. APAB=PBAP
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【題目】某市最高氣溫是33℃,最低氣溫是24℃,則該市氣溫t(℃)的變化范圍是()
A. t>33 B. t≤24 C. 24<t<33 D. 24≤t≤33
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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數y=ax+b(a≠0)的圖形與反比例函數y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=
,點B的坐標為(m,﹣2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式.
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【題目】下列調查中,哪些適合抽樣調查?哪些適合全面調查?
(1)工廠準備對一批即將出廠的飲料中含有細菌總數的情況進行調查;
(2)小明準備對全班同學所喜愛的球類運動的情況進行調查;
(3)某農田保護區對區內的水稻秧苗的高度進行調查.
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