Question

【題目】如圖，數軸的原點為0，點A、B、C是數軸上的三點，點B對應的數位1，AB=6，BC=2，動點P、Q同時從A、C出發，分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數軸正方向運動．設運動時間為t秒（t＞0）
（1）求點A、C分別對應的數；
（2）求點P、Q分別對應的數（用含t的式子表示）
（3）試問當t為何值時，OP=OQ？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點B對應的數為1，AB=6，BC=2，

∴點A對應的數是1﹣6=﹣5，點C對應的數是1+2=3

（2）解：∵動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，

∴點P對應的數是﹣5+2t，

點Q對應的數是3+t；

（3）解：①當點P與點Q在原點兩側時，若OP=OQ，則5﹣2t=3+t，

解得：t= ；

②當點P與點Q在同側時，若OP=OQ，則﹣5+2t=3+t，

解得：t=8；

當t為 或8時，OP=OQ

【解析】（1）根據點B對應的數為1，AB=6，BC=2，得出點A對應的數是1﹣6=﹣5，點C對應的數是1+2=3．（2）根據動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，表示出移動的距離，即可得出對應的數；（3）分兩種情況討論：當點P與點Q在原點兩側時和當點P與點Q在同側時，根據OP=OQ，分別列出方程，求出t的值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數軸的相關知識，掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線．