Question

【題目】如圖，數軸上每相鄰兩點相距一個單位長度，點A、B、C、D是這些點中的四個，且對應的位置如圖所示，它們對應的數分別是a、b、c、d．

（1）若c與d互為相反數，則a________；

（2）若d2b8，那么點C對應的數是________；

（3）若abcd0，ab0求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）20＜＜23．

【解析】

（1）由c與d互為相反數，CD之間的距離為4，所以CD的中點為原點，點A到原點的距離為8，位于原點的左側，即a=-8；

（2）由BD=7，d-2b=8得點B到原點的距離為1，且位于原點的左側，點C位于原點的右側，距離2個單位長度，即點C對應的數為2；

（3）由a+b＞0得a＞0＞b，且|a|＞|b|，-1.5＜a＜0，再由abcd＜0求得d＞c＞b＞0＞a，再根據數軸上點的位置得b=a+3，c=a+6，d=a+10，最后去絕對值，合并同類項，求解不等式得．

（1）解：（1）如圖所示：

∵c與d互為相反數， ∴CD=4，O為原點，

∴|OA|=8，

∴a=-8；

（2）如圖2所示：

∵BD=7，即，又，

∴b=-1， ∴點B向右移動一個單位長度是原點，

又∵OC=2，點C在原點的右側，

所以 c=2

（3）∵且

∴且

又∵

原式

∵

∴．