Question

如圖，在中，，，，AF=10cm， AC=14cm，動點E以2cm/s的速度從點向點運動，動點以1cm/s的速度從點向點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t

(1)求證：在運動過程中，不管t取何值，都有；

(2)當t取何值時，與全等 

 

Answer 1

【答案】

(1) 詳見解析; (2)

【解析】

試題分析：(1)利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等可以得到DF=DM,再利用三角形的面積公式表示出兩個三角形的面積即可證得結論

(2)若兩個三角形全等,那么可以得到EF=MG EF=10-2t,AM=AF=10,CM=14-10=4,此時要分兩種情況,點G在CM上運動或在MA上運動,分別表示出MG的長,解出t的值即可 要注意檢驗t的值是否符合題意

試題解析：（1）

            （4分）

（2）

，,

當時，,所以舍去        （6分）

，

綜上所述，當時，與全等        （8分）

考點：1 全等三角形的性質;2 三角形的面積公式