Question

若∠a為銳角，且tana是方程x²-2x-3=0的一個根，則sinα等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：運用因式分解法解方程，根據銳角三角函數值都大于0，確定tanα的值，再根據銳角三角函數的定義求解．
解答：解：解方程x²-2x-3=0，得
x=-1或x=3．
∵tana＞0，
∴tana=3．
設α所在的直角三角形的對邊是3，則鄰邊是1．
根據勾股定理，得斜邊是．
所以sinα=．
故選D．
點評：此題綜合考查了一元二次方程的解法和銳角三角函數的知識．