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如圖，ABCD中，為中點，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，連接.若，，，求的長及ABCD的周長.
3，30

試題分析：根據平行四邊形的性質可得，∥，，證得△為等腰直角三角形，即可求得，由為中點可求的，再證得△≌△，即可求得，再根據勾股定理求得CH的長，即可求得結果.
∵四邊形是平行四邊形，
∴，∥，．
∵HG⊥于點，
∴．
在△中，，，，
∴．
∵為中點，，
∴．
∵，
∴△≌△．
∴．
在△中，，，，
∴．
∴．
∴．
∴的周長為30．
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在梯形ABCD中，AB∥CD，EF為中位線，則△AEF的面積與梯形ABCD的面積之比是______________

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個多邊形的內角和是它的外角和的倍，則這個多邊形的邊數是
A．6B．8C．3D．10

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

知識背景：同學們已經學過有理數的大小比較，那么兩個代數式如何比較大小呢？我們通常用作差法比較代數式大小。例如：已知M=2x+3,N=2x+1，比較M和N的大小。先求M－N，若M－N>0，則M>N；若M－N<0，則M<N；若M－N=0，則M=N，本題中因為M－N=2>0，所以M>N。
知識應用：圖⑴是邊長為a的正方形，將正方形一邊不變，另一邊增加4，得到如圖⑵所示的新長方形，此長方形的面積為；將圖（1）中正方形邊長增加2得到如圖⑶所示的新正方形，此正方形的面積為

①用含a的代數式表示，（需要化簡）
②請你用作差法比較與大小

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．

（1）如圖①，當四邊形EFGH為正方形時，求△GFC的面積；
（2）如圖②，當四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時，求△GFC的面積（用a表示）；
（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知邊長為4的正方形ABCD中，E為CD中點，P為BE中點，F為AP中點，FH⊥AB交AB于H連接PH則下列結論正確的有                              （   ）

①BE=AE   ② ③HP//AE  ④HF=1 ⑤
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，點E、F為對角線BD上兩點，DE=BF

（1）四邊形AECF是什么四邊形？ 為什么？
（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四邊形AECF的周長。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，點E，D，F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個判斷中，不正確的是（  ）

A．四邊形AEDF是平行四邊形；
B．如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；
C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則AF的長為__________.

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