Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點為軸正半軸上一點，點在第一象限，點的坐標為，連接.動點在射線上（點不與點、點重合），點在線段的延長線上，連接、，，設的長為.

（1）填空：線段的長=________，線段的長=________；

（2）求的長，并用含的代數式表示.

Answer 1

【答案】（1）（1）4，；（2）或

【解析】

（1）根據點的橫坐標可得OA的長，根據勾股定理即可求出OB的長；

（2）①點在軸正半軸,可證≌，得到，從而求得；

②點在軸負半軸,過點做平行軸的直線,分別交軸、的延長線于點、，證得≌，．

解：（1）∵B（4，4），∴OA=4，AB=4，∵∠OAB=90°，∴．

故答案為：4；；

（2）①點在軸正半軸，過點做平行軸的直線，分別交軸、的延長線于點、．

∵，，∴．

同理．

∴，，

∵軸，∴．

∴，∴，

∵，∴．

∴．

∴≌．

∴，

∴．

∴；

②點在軸負半軸，過點做平行軸的直線，分別交軸、的延長線于點、．

∵,，∴，

同理．

∴，．

∵軸，∴．

∴，∴．

∵，∴．

∴．

∴≌．

∴，

∴．

∴；

∴或．