【題目】下列說法正確的有_________(填序號)
①倒數等于它本身的數只有;
②0既不是正數,又不是負數;
③正數和負數統稱有理數;
④相反數等于它本身的數是不存在的;
⑤互為相反數的兩個數在數軸上對應的兩個點到原點的距離相等;
⑥數軸上的點只能表示有理數;
⑦若一個數是有理數,則這個數不是分數就是整數.
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【題目】如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點,再分別以E,F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線AP,交CD于點M。
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度數;
(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△ACN≌△MCN。
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【題目】 [問題解決]:如圖1,已知AB∥CD,E是直線AB,CD內部一點,連接BE,DE,若∠ABE=40°,∠CDE=60°,求∠BED的度數.
嘉琪想到了如圖2所示的方法,但是沒有解答完,下面是嘉淇未完成的解答過程:
解:過點E作EF∥AB,
∴∠ABE=∠BEF=40°
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
…
請你補充完成嘉淇的解答過程:
[問題遷移]:請你參考嘉琪的解題思路,完成下面的問題:
如圖3,AB∥CD,射線OM與直線AB,CD分別交于點A,C,射線ON與直線AB,CD分別交于點B,D,點P在射線ON上運動,設∠BAP=α,∠DCP=β.
(1)當點P在B,D兩點之間運動時(P不與B,D重合),求α,β和∠APC之間滿足的數量關系.
(2)當點P在B,D兩點外側運動時(P不與點O重合),直接寫出α,β和∠APC之間滿足的數量關系.
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【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線BC上一點,E為直線AC上一點,AD=AE ,設∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖,若點D在線段BC上,點E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°, 那么α=_______,β=_______.
②求α、β之間的關系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α、β之間的關系式?若存在,求出這個關系式,若不存在,請說明理由.
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【題目】為了幫助市內一名患“白血病”的中學生,東營市某學校數學社團15名同學積極捐款,捐款情況如下表所示,下列說法正確的是( )
捐款數額 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人數 | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A. 眾數是100 B. 中位數是30 C. 極差是20 D. 平均數是30
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【題目】如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動點且不與點A、D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a、b的大小關系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能確定
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【題目】某服裝廠生產一種夾克和T恤,夾克每件定價180元,T恤每件定價60元,廠家在開展促銷活動期間,向顧客提供了兩種優惠方案:①買一件夾克送一件T恤;②夾克和T恤都按定價的80%付款;現在某客戶要到該廠購買夾克30件,T恤件(
>
).
(1)若該客戶按方案①購買付款 元(用含的式子表示);若該客戶按方案②購買付款 元(用含
的式子表示).
(2)當時,通過計算說明方案①、方案②哪種方案購買較為合算?
(3)當時,你能給出更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法.
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【題目】已知:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結論時,需添加輔助線,則作法不正確的是( 。
A. 作∠APB的平分線PC交AB于點C
B. 過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC
C. 取AB中點C,連接PC
D. 過點P作PC⊥AB,垂足為C
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【題目】郴州市正在創建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎品每件各多少元?
(2)現要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?
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