【題目】”切實減輕學生課業負擔”是我市作業改革的一項重要舉措.某中學為了解本校學生平均每天的課外作業時間,隨機抽取部分學生進行問卷調查,并將調查結果分為A、B、C、D四個等級,A:1小時以內;B:1小時﹣﹣1.5小時;C:1.5小時﹣﹣2小時;D:2小時以上.根據調查結果繪制了如圖所示的兩種不完整的統計圖,
請根據圖中信息解答下列問題:
(1)該校共調查了學生;
(2)請將條形統計圖補充完整;
(3)表示等級A的扇形圓心角α的度數是;
(4)在此次調查問卷中,甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業量都是2小時以上,從這4人中人選2人去參加座談,用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
【答案】
(1)200
(2)解:如圖所示:
(3)解:108°
(4)解:設甲班學生為A1,A2,乙班學生為B1,B2,
一共有12種等可能結果,其中2人來自不同班級共有8種,
∴P(2人來自不同班級)= =
【解析】解:(1)共調查的中學生數是:80÷40%=200(人), 故答案為:200;(2)C類的人數是:200﹣60﹣80﹣20=40(人),
補圖如下:
⑶根據題意得:α= ×360°=108°,
故答案為:108°;
(1)根據B類的人數和所占的百分比即可求出總數;(2)求出C的人數從而補全統計圖;(3)用A的人數除以總人數再乘以360°,即可得到圓心角α的度數;(4)先設甲班學生為A1 , A2 , 乙班學生為B1 , B2 , 根據題意畫出樹形圖,再根據概率公式列式計算即可.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是某商品的標志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為( )
A.5πcm2
B.10πcm2
C.15πcm2
D.20πcm2
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC上一點,且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,則cos∠AEF的值是 .
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【題目】如圖,將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′,點B經過的路徑為弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是( )
A.
B.
C.
D.π
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【題目】某校八年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試,考分都以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優秀”三個等級.為了了解電腦培訓的效果,用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級,所繪制的統計圖如圖所示.試結合圖示信息回答下列問題:
(1)這32名學生培訓前考分的中位數所在的等級是 ,培訓后考分的中位數所在的等級是 .
(2)這32名學生經過培訓,考分等級“不合格” 的百分比由 下降到 .
(3)估計該校整個八年級中,培訓后考分等級為“合格”與“優秀”的學生共有 名.
(4)你認為上述估計合理嗎:理由是什么?
答: ,理由: .
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【題目】【探索新知】:如圖1,射線OC在∠AOB的內部,圖中共有3個角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.
(1)一個角的平分線 這個角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)
(2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN的“巧分線”,則∠MPQ= ;(用含α的代數式表示出所有可能的結果)
【深入研究】:如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時針旋轉,當PQ與PN成180°時停止旋轉,旋轉的時間為t秒.
(3)當t為何值時,射線PM是∠QPN的“巧分線”;
(4)若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉,并與PQ同時停止,請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值.
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【題目】綜合題。
(1)計算:(3﹣π)0﹣ +|3﹣
|+(tan30°)﹣1
(2)定義新運算:對于任意實數a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算. 比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1
=2×(﹣3)+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在如圖所示的數軸上表示出來.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣2bx﹣3(b為常數,b<0).
(1)拋物線y=x2﹣2bx﹣3總經過一定點,定點坐標為;
(2)拋物線的對稱軸為直線x=(用含b的代數式表示),位于y軸的
側.
(3)思考:若點P(﹣2,﹣1)在拋物線y=x2﹣2bx﹣3上,拋物線與反比例函數y= (k>0,x>0)的圖象在第一象限內交點的橫坐標為a,且滿足2<a<3,試確定k的取值范圍.
(4)探究:設點A是拋物線上一點,且點A的橫坐標為m,以點A為頂點做邊長為1的正方形ABCD,AB⊥x軸,點C在點A的右下方,若拋物線與CD邊相交于點P(不與D點重合且不在y軸上),點P的縱坐標為﹣3,求b與m之間的函數關系式.
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