Question

如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE，DE與AC交于點F．
（1）試判斷DF與EF的數量關系，并給出理由．
（2）若CF的長為2cm，試求等邊三角形ABC的邊長．

Answer 1

（1）DF=EF．
理由：∵△ABC和△ADE均是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=

1

2

×60°=30°，
∴∠CAE=60°-30°=30°，
即∠DAC=∠CAE，
∴AC垂直平分DE，
∴DF=EF；

（2）在Rt△DFC中，∵∠FCD=60°，∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-60°=30°，
∵CF=2cm，
∴DC=4cm，
∴BC=2DC=2×4=8cm，
即等邊三角形ABC的邊長為8cm．