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【題目】將一些完全相同的正三角形按如圖所示規律擺放，第一個圖形有1個正三角形，第二個圖形有5個正三角形，第三個圖形有12個正三角形，…，按此規律排列下去，第六個圖形中正三角形的個數是（　�。�

A. 35 B. 41 C. 45 D. 51

【答案】D

【解析】

觀察圖形發現：第一個圖形有1=1個正三角形，第二個圖形有1+2+2=5個正三角形，第三個圖有1+2+3+2+4=12個正三角形，第四個圖有1+2+3+4+2+4+6=22個正三角形，由此可知第n 個圖形中有1+2+3+…+n+2+4+…+2（n-1）=，由此進行計算即可得.

觀察圖形發現：

第一個圖形有1=1個正三角形，

第二個圖形有1+2+2=5個正三角形，

第三個圖有1+2+3+2+4=12個正三角形，

第四個圖有1+2+3+4+2+4+6=22個正三角形，

…

∴第n 個圖形中有1+2+3+…+n+2+4+…+2（n-1）= ，

n=6時，=51，

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高，P在BD的延長線上，且BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB,

求證：（1）AP=AQ ；

（2）AP⊥AQ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A′處，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=110°，則∠1+∠2=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，BE與AD相交于F．

（1）求證：BF＝AC；

（2）若BF＝3，求CE的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，連接AD，求∠ADB的度數．（不必解答）

（1）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題．

請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是　 　三角形；∠ADB的度數為　 　．

（2）在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數；

（3）在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=2．請直接寫出線段BE的長為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知A地在C、B兩地之間，甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過一段時間后相遇，甲繼續向B地前進，乙繼續向A地前進；甲到達B地后立即返回，在C地甲追上乙．甲乙兩人相距的路程y（米）與出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則A、C兩地相距___米．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為（小時），兩車之間的距離為（千米），圖中的折線表示與之間的函數關系。

根據圖象回答下列問題：

（1）甲地與乙地相距______千米，兩車出發后______小時相遇；

（2）普通列車到達終點共需_______小時，普通列車的速度是______千米/小時；

（3）動車的速度是________千米/小時；

（4）的值為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，若點A的對應點A′恰落在矩形ABCD的對稱軸上，則AE=_____．

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【題目】如圖，直線y＝﹣x+b分別與x軸、y軸交于A，B兩點，點A的坐標為（3，0），過點B的另一條直線交x軸負半軸于點C，且OB：OC＝3：1．

（1）求點B的坐標及直線BC對應的函數表達式；

（2）在線段OB上存在點P，使得點P到點B，C的距離相等，試求出點P的坐標；

（3）如果在x軸上方存在點D，使得以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，請直接寫出點D的坐標．

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