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已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，則∠A的度數是

　　A、30°             B、36°             C、45°             D、54°

 

【答案】

C

【解析】解：設∠EBD=a，

∵AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，

∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，

∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，

∴∠A=2∠EBD=2a，

∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a，

∴∠C=3∠EBD=3a，

∵∠A+∠C+∠ABC=180°，

∴26+36+36=180°，

∴a=22.5°．

∴∠A=2a=45°．

故選C。

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數學 來源： 題型：

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（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數學 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結BD，CE，BD與CE交于O，連結AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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