【題目】已知拋物線y=
（b<0）的圖像的頂點為 M，與 y 軸交于點 A，過點 A的直線 y=x+c 與 x 軸交于點 N，與拋物線另交于點B（6，8）.
（1）求線段 AN 的長；
（3）平移該拋物線得到一條新拋物線.設新拋物線的頂點為 M’.若新拋物線經過點 N,， 且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線 MM’平行于直線 AB，求新拋物線對應的函數表達式.
【答案】（1）
.（2）答案見解析.
【解析】
（1）根據點的坐標先求出函數解析式，再求出A點和N點（2）根據拋物線的平移先設解析式，求出點的坐標，再求拋物線的解析式.
解：（1）直線
與拋物線y=
相交與A點和B點
已知點B（6,8），將點B帶入直線解析式中得：
直線解析式為
點坐標（-2,0），
點坐標（0,2）
（2）由（1）知，點坐標（0,2），點B（6,8）
帶入拋物線解析式中得：
拋物線解析式為y=
當y等于0時得：
頂點M的坐標為（2,0）
設新拋物線的頂點為 M’.若新拋物線經過點 N,， 且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線 MM’平行于直線 AB
經過MM’的直線解析式為
設新拋物線函數解析式為
經過MM’的直線解析式為
新拋物線的函數表達式為：
或
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是⊙
的直徑，
是⊙上一點，
，垂足為
、
、
分別是
、
上一點（不與端點重合），如果
，下面結論：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正確的是（ ）
A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】分別靜止在A、B處（B在A的正北方）是我國兩艘軍艦相距10km，為在D處的一艘我國貨輪執行護航任務，A處軍艦測得D點在南偏東63.4°，B處軍艦測得D點在南偏東36.8°．貨輪沿著北偏東16.4°方向航行了12km到達C點，此時在B處的軍艦測得C點在南偏東73.6°方向上．
（1）求∠BCD的度數；
（2）求AD的長．（參考數據：sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan26.6°≈0.50，
≈2.24）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點的坐標分別為A （0，2），B（﹣1，0），點C為線段AB的中點，現將線段BA繞點B按逆時針方向旋轉90°得到線段BD，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）、經過點D．
(1)如圖1，若該拋物線經過原點O，且a＝﹣1．
①求點D的坐標及該拋物線的解析式；
②連結CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．
(2)如圖2，若該拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點E（﹣1，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，若符合條件的Q點的個數是4個，請直接寫出a的取值范圍 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“食品安全”受到全社會的廣泛關注，濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩份尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題.
（1）接受問卷調查的學生共有_____人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_____.
（2）請補全條形統計圖.
（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數.
（4）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
【答案】（1）60；90°；（2）補圖見解析；（3）300；（4）
【解析】分析：（1）根據了解很少的人數除以了解很少的人數所占的百分百求出抽查的總人數，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；（2）用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數，求出了解的人數，從而補全統計圖；（3）用總人數乘以“了解”和“基本了解”程度的人數所占的比例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（4）根據題意列出表格，再根據概率公式即可得出答案．
詳解：（1）60；90°.
（2）補全的條形統計圖如圖所示.
（3）對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學生所占比例為
，由樣本估計總體，該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為
.
（4）列表法如表所示，
男生 | 男生 | 女生 | 女生 | |
男生 | 男生男生 | 男生女生 | 男生女生 | |
男生 | 男生男生 | 男生女生 | 男生女生 | |
女生 | 男生女生 | 男生女生 | 女生女生 | |
女生 | 男生女生 | 女生女生 |
所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率是
.
點睛：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據題意求出總人數是解題的關鍵；注意運用概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比．
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】為響應國家全民閱讀的號召，某社區鼓勵居民到社區閱覽室借閱讀書，并統計每年的借閱人數和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本.
（1）求該社區的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率.
（2）已知2017年該社區居民借閱圖書人數有1350人，預計2018年達到1440人，如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率，設2018年的人均借閱量比2017年增長a%，求a的值至少是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正比例函數和反比例函數的圖象都經過點 A ( 3 , 3) ，把直線 OA 向下平移后，與反比例函數的圖象交于點B(6,m)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點.
(1）求 m的值；
( 2 ）求過 A、B、D 三點的拋物線的解析式；
( 3 ）若點E是拋物線上的一個動點，是否存在點 E，使四邊形 OECD 的面積S1，是四邊形OACD 面積S的
?若存在，求點 E 的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若CF=3，cosA=0.4，求出⊙O的半徑和BE的長；
（3）連接CG，在（2）的條件下，求CG:EF的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4
．若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D作DE⊥AC交AB邊于點E．點A關于點D的對稱點為點F，以FC為半徑作⊙C，當DE=_______時，⊙C與直線AB相切．
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