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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點E是AC的中點，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC．

求證：四邊形ADCF是菱形．

【答案】證明過程見解析

【解析】試題分析：先證明△AEF≌△CED，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可證明．

試題解析：∵AF∥CD， ∴∠AFE=∠CDE，

在△AFE和△CDE中，， ∴△AEF≌△CED， ∴AF=CD，∵AF∥CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠B=90°，∠ACB=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，

∴DA=DC， ∴四邊形ADCF是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）畫線段AC=30mm（點A在左側）；
（2）以C為頂點，CA為一邊，畫∠ACM=90°；
（3）以A為頂點，AC為一邊，在∠ACM的同側畫∠CAN=60°，AN與CM相交于點B；量得AB是多少mm？
（4）畫出AB中點D，連接DC，此時量得DC是多少mm？請你猜想AB與DC的數量關系是：AB是DC的多少倍？
（5）作點D到直線BC的距離DE，且量得DE等于多少mm？請你猜想DE與AC的數量關系是：DE和AC的數量關系是？，位置關系是？．

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【題目】減去﹣3x得x2﹣3x+6的式子為（ ）
A.x2+6
B.x2+3x+6
C.x2﹣6x
D.x2﹣6x+6

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【題目】對于任意有理數 ，我們規定符號 = ，
例如： = = ．
（1）求 的值；
（2）求 的值，其中 =0．

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【題目】甲乙丙三地海拔高度分別為20米，﹣15米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A.10米
B.25米
C.35米
D.5米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某次考試中，某班級的數學成績統計圖如下．下列說法錯誤的是（ ）

A.得分在70～80分之間的人數最多
B.該班的總人數為40
C.得分在90～100分之間的人數最少
D.及格（≥60分）人數是26

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校九年級一班數學調研考試成績繪制成頻數分布直方圖，如圖（得分取整數）．請根據所給信息解答下列問題：
（1）這個班有多少人參加了本次數學調研考試？
（2）60.5～70.5分數段的頻數和頻率各是多少？
（3）請你根據統計圖，提出一個與（1），（2）不同的問題，并給出解答．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】要表示一個家庭一年用于“教育”， “服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統計圖”，“條形統計圖”，“折線統計圖”中選擇一種統計圖，最適合的統計圖是_______.

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