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如圖所示，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉后能與△DFA重合．
（1）旋轉中心是______；逆時針旋轉了______度．
（2）若AE=
3
+
2
，求四邊形ABCD的面積．
（1）因為△BEA旋轉后能與△DFA重合，所以旋轉中心是A；逆時針旋轉了90°；

（2）由旋轉的性質可知，△BEA≌△DFA，
∴AF=AE=
2
+
3
，∠EAF=∠EAD+∠FAD=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°，
又∵∠AEC=∠C=90°，
∴四邊形AECF是正方形，
所以四邊形AECF的面積為（
2
+
3
）2=5+2
6
；
即四邊形ABCD的面積為5+2
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的，則每次旋轉的度數可以是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

利用“對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角”，畫出下圖中的旋轉角，并用量角器量出旋轉角的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形．
（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．
①如圖a，當θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？______（填“是”或“否”），∠BOE=______度；
②當△ABC旋轉到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=
3
AB′，AC=
3
AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：△ABC中，AB=AC，∠A=120°，將△ABC繞著點B順時針旋轉，使點A落在BC邊上的點A′處，點C落在點C處，那么∠BCC′的度數是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖的圖案是由多邊形ABCDE通過旋轉而得的，則旋轉角是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3
．
（1）在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；
（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．
①求證：點B平分線段AF；
②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到？若能，加以證明，并求出旋轉度數；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC是等腰直角三角形（如圖）AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一點．△ACD經過順時針旋轉后得到△ABE，則旋轉角為（　�。�
A．90°B．120°C．60°D．45°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

請你用基本圖形經過旋轉、平移和軸對稱設計一個美麗的圖案．

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