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【題目】如圖所示,在折線ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延長AB,GF交于點M.試探索∠AMG與∠3的關系,并說明理由.

【答案】解:∠AMG=∠3.理由如下: ∵∠2=∠3,
∴BC∥DE,
∵∠4=∠5,
∴DE∥FG,
∴BC∥FG,
∴∠1=∠AMG,
而∠1=∠3,
∴∠AMG=∠3.
【解析】根據平行線的判定由∠2=∠3得到BC∥DE,由∠4=∠5得到DE∥FG,則BC∥FG,根據平行線的性質得∠1=∠AMG,∠1=∠3,則∠AMG=∠3.
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定與性質,需要了解由角的相等或互補(數量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數量關系)的結論是平行線的性質才能得出正確答案.

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