Question

為支持災區重建，重慶市A、B、C三地現在分別有賑災物資100噸、100噸、80噸，要全部運往D、E兩縣．根據實際需要，這批物資運往D縣的數量比運往E縣的2倍少20噸．
（1）求運往D、E兩縣的賑災物資數量各多少噸？
（2）若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D縣的賑災物資為x噸（x為整數），B地運往D縣的賑災物資數量小于A地運往D縣的賑災物資數量的2倍，且B地運往E縣的賑災物資數量不超過25噸．則運往D、E兩縣物資有幾種調運方案？
（3）已知A、B、C三地到D、E兩縣的路程（千米）及運費（元/千米•噸）如下表：

	A		B		C
	路程	運費	路程	運費	路程	運費
D	100	2	80	2.5	120	1.8
E	100	2.5	100	2.2	105	2

為及時將這批賑災物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）的條件下，該公司負擔的總費用最多是多少？

Answer 1

分析：（1）首先設運往E縣的賑災物資數量為x噸，則運往D縣的賑災物資數量為（2x-20）噸，由重慶市A、B、C三地現在分別有賑災物資100噸、100噸、80噸，要全部運往D、E兩縣，即可得方程x+2x-20=100+100+80，解此方程即可求得答案；
（2）由C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D縣的賑災物資為x噸，即可求得B地運往D，E兩縣的賑災物資數量，然后可得不等式組：

120-x＜2x x-20≤25

，解此不等式組即可求得答案；
（3）首先設該公司負擔的總費為y元，根據（2）可得A地運往D，E兩縣的賑災物資數量，B地運往D，E兩縣的賑災物資數量與C地運往D，E兩縣的賑災物資數量，然后根據表格即可求得一次函數，根據一次函數的性質，即可求得答案．

解答：解：（1）設運往E縣的賑災物資數量為x噸，則運往D縣的賑災物資數量為（2x-20）噸，
根據題意得：x+2x-20=100+100+80，
解得：x=100，
∴運往E縣的賑災物資數量為100噸，則運往D縣的賑災物資數量為180噸；

（2）∵C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D縣的賑災物資為x噸，
∴B地運往D縣的賑災物資為180-60-x=120-x（噸），B地運往E縣的賑災物資數量為：100-（180-60-x）=x-20（噸），
根據題意得：

120-x＜2x x-20≤25

，
解得：40＜x≤45，
∵x為整數，
∴x=41，42，43，44，45，
即運往D、E兩縣物資有5種調運方案．
即A地運往D縣的賑災物資為41噸，運往E縣的賑災物資數量為59噸，
A地運往D縣的賑災物資為42噸，運往E縣的賑災物資數量為58噸，
A地運往D縣的賑災物資為43噸，運往E縣的賑災物資數量為57噸，
A地運往D縣的賑災物資為44噸，運往E縣的賑災物資數量為56噸，
A地運往D縣的賑災物資為45噸，運往E縣的賑災物資數量為55噸．

（3）該公司負擔的總費為y元，
∵C地運往D縣的賑災物資為60噸，則運往E縣的賑災物資數量為20噸，A地運往D縣的賑災物資為x噸，A地運往E縣的賑災物資為（100-x）噸，B地運往D縣的賑災物資為（120-x）噸，B地運往E縣的賑災物資數量為（x-20）噸，
∴y=100×2×60+100×2.5×40+80×2.5x+100×2.2（100-x）+120×1.8（120-x）+105×2（x-20）=65720-26x，
∵y隨x的增大而減小，
∴當x=41時，y最大，y=64654，
∴該公司負擔的總費用最多是64654元．

點評：此題考查了一元一次方程，一元一次不等式組以及一次函數的實際應用問題．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得一元一次方程，一元一次不等式組以及一次函數，然后根據其性質求解．