Question

某汽車公司有豪華和普通兩種客車在甲、乙兩城市之間運營．已知每隔1小時有一輛豪華客車從甲城開往乙城，如圖所示，OA是第一輛豪華客車離開甲城的路程s（單位：千米）與運行時間t（單位：時）的函數圖象，BC是一輛從乙城開往甲城的普通客車距甲城的路程s（單位：千米）與運行時間t（單位：時）的函數圖象．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）點B的橫坐標0.5的意義是普通客車發車時間比第一輛豪華客車發車時間

 

小時，點B的縱坐標480的意義是

 

．
（2）請你在原圖中直接畫出第二輛豪華客車離開甲城的路程s（單位：千米）與運行時間t（單位：時）的函數圖象．
（3）若普通客車的速度為80千米/時．
①求BC的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求第二輛豪華客車出發后多長時間與普通客車相遇；
③直接寫出這輛普通客車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩輛豪華客車相遇的間隔時間．

Answer 1

分析：（1）利用兩點法代入BC點坐標即可求出解析式；
（2）寫出第二輛豪華客車的函數解析式，與普通客車聯立解方程組；
（3）求出與普通客車相遇的時間在上一問的基礎上求差就可以．

解答：解：（1）晚0.5，甲、乙兩城相距480km．
（2）


（3）①設直線BC的解析式為s=kt+b，
∵B（0.5，480），C（6.5，0），
∴

0.5k+b=480 6.5k+b=0

，
解得：

k=-80 b=520

，
∴s=-80t+520，
自變量t的取值范圍是0.5≤t≤6.5．
②設直線MN的解析式為s=kt+b，∵M（1，0），N（5，480），
∴

k+b=0 5k+b=480

，
解得

k=120 b=-120

，
∴s=120t-120．
由①可知直線BC解析式為s=-80t+520，
∴120t-120=-80t+520，
解得t=3.2，
∴3.2-1=2.2．
答：第二輛豪華客車出發2.2h后與普通客車相遇．
③根據題意，普通客車的解析式為y=150t，
∴150t=-150t+350，
解得t=

7

6

，
2-

7

6

=

5

6

小時（或50分鐘）．
故答案為：晚0.5h；甲、乙兩城相距300km．

點評：本題考查了一次函數的應用，信息量比較大考查點也比較多，有待定系數法求一次函數解析式，還有一次函數與二元一次方程組的應用，因此熟練掌握教材基礎知識和基本技能對學習好數學非常重要．