Question

已知:如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割線PBD過圓心，交⊙O于另一個點D，聯結CD．

小題1:⑴求證：PA是⊙O的切線；
小題2:⑵求⊙O的半徑及CD的長．

Answer 1

小題1:證明：（1）聯結OA、OC，設OA交BC于G．

∵AB=AC，
∴
∴AOB=AOC.
∵OB=OC，
∴OA⊥BC．
∴OGB=90°
∵PA∥BC，
∴OAP=OGB=90°
∴OA⊥PA． 
∴PA是⊙O的切線．
小題2:（2）∵AB=AC，OA⊥BC，BC="24 "
∴BG=BC=12．
∵AB=13，  
∴AG=．                         …………………3分
設⊙O的半徑為R，則OG=R－5．
在Rt△OBG中，∵，
． 
解得，R=16.9                                   …………………4分
∴OG=11.9．
∵BD是⊙O的直徑，
∴O是BD中點， 
∴OG是△BCD的中位線．
∴DC=2OG=23.8．

略