1．問題提出：有同樣大小正方形256個，拼成如圖1所示的16×16的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過多少個小正方形？
我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個正方形的情況．（如圖2）
從圖2中我們可以看出，當一條直線穿過一個小正方形時，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交，所以當一條直線穿過一個小正方形時，這條直線會與其中某兩條邊產生兩個交點，并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內．
這就啟發我們：為了求出直線L最多穿過多少個小正方形，我們可以轉而去考慮當直線L穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產生多少個交點．然后由交點數去確定有多少根小線段，進而通過線段的根數確定下正方形的個數．
再讓我們來考慮3×3正方形的情況（如圖3）：為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設直線L右上方至左下方穿過一個3×3的正方形，我們從兩個方向來分析直線l穿過3×3正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線L最多可穿過3×3的大正方形中的六條線段，從而直線L上會產生6個交點，這6個交點之間的5條線段，每條會落在一個不同的正方形內，因此直線L最多能經過5個小正方形．
問題解決：
（1）有同樣大小的小正方形16個，拼成如圖4所示的4×4的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過7個小正方形？
（2）有同樣大小的小正方形100個，拼成10×10的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過19個小正方形？
（3）有同樣大小的小正方形256個，拼成16×16的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過31個小正方形？
（4）請問如果用一條直線穿n×n大正方形的話，最多可以穿過2n-1個小正方形？
拓展探究：
（5）請問如果用一條直線穿2×3大長方形的話（如圖5），最多可以穿過4個小正方形？
（6）請問如果用一條直線穿3×4大長方形的話（如圖6），最多可以穿過6個小正方形？
（7）請問如果用一條直線穿m×n大長方形的話，最多可以穿過m+n-1個小正方形？
請將你的推理過程進行簡要的敘述．
類比探究：由二維的平面我們可以聯想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯想到正方體中的正方形的六個面，類比上面問題解決的方法解決如下問題．
（8）如圖①有同樣大小的小正方體8個，拼成如圖①所示的2×2×2的一個大的正方體．請問如果用一條直線穿過這個大正方體的話，最多可以穿過多少個小正方體？
（9）請問如果用一條直線穿過n×n×n大正方體的話，最多可以穿過多少個小正方體？
小學生10分鐘口算測試100分系列答案
