Question

在直角坐標系中，設一質點M自P₀（1，0）處向上運動1個單位至P₁（1，1），然后向左運動2個單位至P₂處，再向下運動3個單位至P₃處，再向右運動4個單位至P₄處，再向上運動5個單位至P₅處，…如此繼續運動下去，設P_n（x_n，y_n），n=1，2，3，…．
（1）依次寫出x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆的值；
（2）計算x₁+x₂+…+x₈的值；
（3）計算x₁+x₂+…+x₂₀₀₃+x₂₀₀₄的值．

Answer 1

分析：（1）根據圖象結合平面坐標系得出各點橫坐標即可；
（2）根據各點橫坐標數據得出規律，進而得出答案即可；
（3）經過觀察分析可得每4個數的和為2，把2004個數分為501組，即可得到相應結果．

解答：解：（1）根據平面坐標系結合各點橫坐標得出：
x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆的值分別為：1，-1，-1，3，3，-3；

（2））∵x₁+x₂+x₃+x₄=1-1-1+3=2；
x₅+x₆+x₇+x₈=3-3-3+5=2；
∴x₁+x₂+…+x₈=2+2=4；

（3）∵x₁+x₂+x₃+x₄=1-1-1+3=2；
x₅+x₆+x₇+x₈=3-3-3+5=2；
…
x₉₇+x₉₈+x₉₉+x₁₀₀=2…
∴x₁+x₂+…+x₂₀₀₃+x₂₀₀₄=2×（2004÷4）=1002．

點評：此題主要考查了點的坐標特點，解決本題的關鍵是分析得到4個數相加的規律．