Question

一牛奶制品廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利500元；若將鮮奶制成奶粉銷售，每加工1噸鮮奶可獲利2000元；若將鮮奶制成酸奶銷售，每加工1噸鮮奶可獲利1200元．該廠的生產能力是：若專門生產奶粉，則每天可用去鮮奶1噸；若專門生產酸奶，則每天可用去鮮奶3噸，由于受設備和人員的限制，奶粉和酸奶不能同時生產，為保證生產質量，這批鮮奶必須在不超過4天的時間內全部銷售或加工完畢，請問：你能設計出哪幾種生產方案？哪種生產方案獲利最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：對于第一問的生產方案，只要在規定的時間內全部銷售或加工完畢都是可行的；要使生產方案獲利最大，將鮮奶全部生產奶粉和制成酸奶銷售，而且保證沒有剩余鮮奶，才能獲得最大利潤．

解答：解：可行的生產方案有：
①全部直接銷售鮮奶；
②盡量生產奶粉，其余直接銷售鮮奶；
③一部分生產奶粉，一部分制成酸奶，其余直接銷售鮮奶；
④盡量生產奶粉，其余制成酸奶．
如果第④中方案可行，應當是獲得最大利潤，所以
設用鮮奶x噸生產奶粉，制成酸奶的鮮奶有（9-x）噸，根據題意列不等式得：
x+

9-x

3

≤4
解得x≤

3

2

因此x取

3

2

時，獲得最大利潤，最大利潤是：

3

2

×2000+(9-

3

2

)×1200=12000（元）．

點評：方案的選擇只要符合實際，都是可行的，而最值問題往往需要不等式、一次函數、二次函數等來解決．