Question

如圖1，2所示，將一張長方形的紙片對折兩次后，沿圖3中的虛線AB剪下，將△AOB完全展開．
（1）畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結論；
（2）若按上述步驟操作，展開圖形是正方形時，請寫出△AOB應滿足的條件．

Answer 1

解：（1）展開圖如圖所示，它是菱形，（展開圖只要求畫出示意圖即可．）
證明：由操作過程可知OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵OA⊥OB，
即AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形；

（2）△AOB中，∠ABO=45°（或∠BAO=45°或OA=OB）．
分析：（1）由操作可得到圖形的四邊形的對角線之間的關系，進而判斷所求四邊形的形狀；
（2）正方形的對角線相對于菱形來說多了相等；所以截得的三角形應是等腰直角三角形．
點評：解決本題的關鍵是得到在折疊過程中發現四邊形對角線的數量關系和位置關系．