Question

【題目】如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之間有一觀景池，小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，在C點測得E點的俯角為45°(點B、E、D在同一直線上)，求兩幢建筑物之間的距離BD.(結果精確到0.1m).

Answer 1

【答案】兩幢建筑物之間的距離BD約為36.7m.

【解析】試題分析：在RT△ABE中，根據正切函數可求得BE，在RT△DEC中，根據等腰直角三角形的性質求得ED，然后根據BD=BE+ED求解即可．

試題解析：由題意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°.∵AB⊥BD，DC⊥BD，

∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，

∵tan∠AEB＝，

∴BE＝≈15÷0.90＝，

在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，

∴ED＝CD＝20，

∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7m.

答：兩幢建筑物之間的距離BD約為36.7m.