Question

已知一次函數的圖象經過A（-2，-3），B（1，3）兩點．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）試判斷點P（-1，1）是否在這個一次函數的圖象上；
（3）畫出這個一次函數的圖象；
（4）求此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）設函數的解析式是y=kx+b，把A（-2，-3），B（1，3）代入函數的解析式，然后解方程組即可求解；
（2）判斷（-1，1）是否滿足函數的解析式即可判斷；
（3）作出過A、B的直線即可；
（4）求得函數與x軸、y軸的交點坐標，即求得三角形的兩直角邊長，利用三角形面積公式求解．

解答：解：（1）設函數的解析式是y=kx+b，
根據題意得：

-2k+b=-3 k+b=3

，
解得：

k=2 b=1

，
則函數的解析式是：y=2x+1；

（2）當x=-1時，y=-1，故P（-1，1）不在函數的圖象上；

（3）函數y=2x+1的圖象如下：


（4）在y=2x+1中令x=0，解得：y=1，
令y=0，解得：x=-

1

2

，
故與y軸，x軸的交點分別是：（0，1）和（-

1

2

，0），
則三角形的面積是：

1

2

×1×

1

2

=

1

4

．

點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及函數的圖象，函數的圖象與解析式的關系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點的坐標一定滿足函數解析式．