Question

【題目】已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數根．

（1）是否存在實數a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；

（2）求使（x1+1）（x2+1）為正整數的實數a的整數值．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）a=0 ，3，4，5．

【解析】試題分析： 根據根與系數的關系求得將已知等式變形為即通過解該關于的方程即可求得的值；
（2）根據限制性條件“為正整數”求得的取值范圍，然后在取值范圍內取的整數值．

試題解析：∵是一元二次方程的兩個實數根，

∴由根與系數的關系可知,

∵一元二次方程有兩個實數根，

∴且a6≠0，

解得， ，且a≠6；

(1)∵

∴

即

解得，a=24>0；

∴存在實數a,使成立，a的值是24；

(2)∵

∴當為正整數時， 且a6是6的約數，

∴

∴使為正整數的實數a的整數值有