Question

【題目】如圖，一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數y1=（x＞0）的圖象上，頂點B在函數y2=（x＞0）的圖象上，∠ABO=30°，求的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

設AC=a，則OA=2a，OC=a，根據直角三角形30°角的性質和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．

設AB與x軸交點為點C

Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，

∴∠OAC=60°，

∵AB⊥OC，

∴∠ACO=90°，

∴∠AOC=30°，

設AC=a，則OA=2a，OC==a，

∴A(a，a)，

∵A在函數y1=（x＞0）的圖象上，

∴k1=a×a=a2，

Rt△BOC中，OB=2OC=2a，

∴BC==3a，

∴B（a，-3a），

∵B在函數y2=（x＞0）的圖象上，

∴k2=-3a×a=-3a2，

∴==-，

故答案為：-．