Question

26、如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．
（1）請寫出圖中的一個等腰三角形，并說明理由；
（2）若AB=8，AC=6，求△AEF的周長．

Answer 1

分析：（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，然后即可證明△BEO是等腰三角形；
（2）和（1）一樣同理可得△OFC是等腰三角形，有OE=BE，OF=FC，由此即可證明△AEF的周長等于AB+AC，然后就可以求出其周長．

解答：解：（1）圖中的等腰三角形有△BEO（或△CFO）．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC．
∵∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴△BEO是等腰三角形；

（2）同（1）可證△OFC也為等腰三角形，
∴OE=BE，OF=FC，
∴△AEF的周長=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=6+8=14．

點評：本題主要考查了角的平分線的性質和兩直線平行的性質及等腰三角形的判定；進行角或邊的等量代換是正確解答本題的關鍵．