Question

【題目】若關于t的不等式組 ，恰有三個整數解，則關于x的一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象的公共點的個數為 ．

Answer 1

【答案】1或0
【解析】解：不等式組的解為：a≤t≤ ， ∵不等式組恰有3個整數解，
∴﹣2＜a≤﹣1．
聯立方程組 ，
得： x2﹣ax﹣3a﹣2=0，
△=a2+3a+2=（a+ ）2﹣ =（a+1）（a+2）
這是一個二次函數，開口向上，與x軸交點為（﹣2，0）和（﹣1，0），對稱軸為直線a=﹣ ，
其圖象如下圖所示：

由圖象可見：
當a=﹣1時，△=0，此時一元二次方程有兩個相等的根，即一次函數與反比例函數有一個交點；
當﹣2＜a＜﹣1時，△＜0，此時一元二次方程無實數根，即一次函數與反比例函數沒有交點．
∴交點的個數為：1或0．
所以答案是：1或0．
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數解的相關知識點，需要掌握使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集(簡稱不等式組的解)才能正確解答此題．