Question

如圖，平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點的坐標分別為，動點分別從同時出發，以每秒1個單位的速度運動．其中，點沿向終點運動，點沿向終點運動，過點作，交于，連結，已知動點運動了秒．

（1）點的坐標為（         ，          ）（用含的代數式表示）；

（2）試求面積的表達式，并求出面積的最大值及相應的值；

（3）當為何值時，是一個等腰三角形？簡要說明理由．

 

Answer 1

解：（1）由題意可知，C(0,3)，M(X,0),N(4-x,3)，

∴P點坐標為．

（2）設△NPC的面積為S，在△NPC中，NC=4-x，NC邊上的高為，其中0≤x≤4．

∴

∴S的最大值為，此時x=2．

（3）延長MP交CB于Q，則有PQ⊥BC．

①若NP=CP，

∵PQ⊥BC,NQ=CQ=x．

∴3x=4，∴．

②若CP=CN,則CN=4-x,PQ=,CP=，則

∴．

③若CP=NP，則CN=4-x．

∵，

在Rt△PNQ中，．

∴    ∴

綜上所述， ，或，或．