【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=40°.
(1)如圖1,若D為弧AB的中點,求∠ABC和∠ABD的度數;
(2)如圖2,過點D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點P,若DP∥AC,求∠OCD的度數.
【答案】(1)45°;(2)26°.
【解析】
(1)根據圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大。
(2)根據題意和平行線的性質、切線的性質可以求得∠OCD的大小.
(1)∵AB是⊙O的直徑,∠BAC=38°, ∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,
∵D為弧AB的中點,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,
∴∠ABD=45°;
(2)連接OD,
∵DP切⊙O于點D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,
∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,
∵∠AOD是△ODP的一個外角,
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,
∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,
∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∠A=∠ADC,E,F分別為AD,CD的中點,連接BE,BF,延長BE交CD的延長線于點M.
(1)求證:四邊形ABCD為矩形;
(2)若MD=6,BC=12,求BF的長度.
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【題目】如圖所示,將矩形ABCD紙對折,設折痕為MN,再把B點疊在折痕線MN上,(如圖點B’),若,則折痕AE的長為( )
A. B.
C. 2 D.
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【題目】如圖,在寬20米,長32米的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條路(兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直),把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田,要使試驗田的面積是570平方米,問道路應該多寬?
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【題目】在利用構造全等三角形來解決的問題中,有一種典型的利用倍延中線的方法,例如:在△ABC中,AB=8,AC=6,點D是BC邊上的中點,怎樣求AD的取值范圍呢?我們可以延長AD到點E,使AD=DE,然后連接BE(如圖①),這樣,在△ADC和△EDB中,由于,∴△ADC≌△EDB,∴AC=EB,接下來,在△ABE中通過AE的長可求出AD的取值范圍.
請你回答:
(1)在圖①中,中線AD的取值范圍是 .
(2)應用上述方法,解決下面問題
①如圖②,在△ABC中,點D是BC邊上的中點,點E是AB邊上的一點,作DF⊥DE交AC邊于點F,連接EF,若BE=4,CF=2,請直接寫出EF的取值范圍.
②如圖③,在四邊形ABCD中,∠BCD=150°,∠ADC=30°,點E是AB中點,點F在DC上,且滿足BC=CF,DF=AD,連接CE、ED,請判斷CE與ED的位置關系,并證明你的結論.
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【題目】某公司生產一種原料,運往A地和B地銷售.如表記錄的是該產品運往A地和B地供應量y1(kg)、y2(kg)與銷售價格x(元)之間的關系:
銷售價格x(元) | 100 | 150 | 200 | 300 |
運往A地y1(kg) | 300 | 250 | 200 | 100 |
運往B地y2(kg) | 450 | 350 | 250 | n |
(1)請認真分析上表中所給數據,用你所學過的函數來表示其變化規律,并驗證你的猜想,分別求出y1與x、y2與x的函數關系式;
(2)用你求出的函數關系式完成上表,直接寫出n= ;
(3)直接寫出銷售價格在 元時,該產品運往A地的供應量等于運往B地的供應量.
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【題目】某倉庫有50件同一規格的某種集裝箱,準備委托運輸公司送到碼頭,運輸公司有每次可裝運1件、2件、3件這種集裝箱的三種型號的貨車,這三種型號的貨車每次收費分別為120元、160元、180元現要求安排20輛貨車剛好一次裝運完這些集裝箱,問這三種型號的貨車各需多少輛?有多少種安排方式?哪些安排方式所需的運費最少?最少運費是多少?
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【題目】如圖,直線:
,點
的坐標為
,過點
作
軸的垂線交直線
于點
,以原點
為圓心,
長為半徑畫弧交
軸負半軸于點
;再過點
作
軸的垂線交直線
于點
,以原點
為圓心,
長為半徑畫弧交
軸負半軸于點
;…,按此作法進行下去.點
的坐標為__________.
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【題目】小王和小張利用如圖所示的轉盤做游戲,轉盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區域,且分別標有數字1,2,3,4.游戲規則如下:兩人各轉動轉盤一次,分別記錄指針停止時所對應的數字,如兩次的數字都是奇數,則小王勝;如兩次的數字都是偶數,則小張勝;如兩次的數字是奇偶,則為平局.解答下列問題:
(1)小王轉動轉盤,當轉盤指針停止,對應盤面數字為奇數的概率是多少?
(2)該游戲是否公平?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
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