Question

【題目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分線．

（1）求∠DCE的度數．

（2）若∠CEF=135°，求證：EF∥BC．

Answer 1

【答案】（1）15°（2）證明見解析

【解析】

（1）由圖示知∠DCE=∠DCB-∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用內角和定理，求出∠DCB的度數，又由角平分線定義得∠ECB=∠ACB，則∠DCE的度數可求；（2）根據∠CEF+∠ECB=180°，由同旁內角互補，兩直線平行可以證明EF∥BC．

（1）∵∠B=30°，CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°-∠B=60°，

∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ECB=∠ACB=45°，

∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；

（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=∠ACB=45°，

∴∠CEF+∠ECB=180°，

∴EF∥BC．