Question

觀察數列1，2，4，8，16，…，我們發現，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，通常把這樣的數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比．
（1）等比數列5，-15，45，…的第4項是

-135

．
（2）如果一列數a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數列，且公比為q，那么根據上述規定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=q，…，所以，a₂=a₁q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…，則a_n=

a₁q^n-1

．（用a₁與q的代數式表示）
（3）一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項．

Answer 1

分析：（1）根據后一個數為前一個數的-3倍即可確定出第4項；
（2）歸納總結得到一般性規律，表示出即可；
（3）根據第3項為第2項的2倍，求出公比為2，即可確定出它的第1項與第4項．

解答：解：（1）等比數列5，-15，45，…的第4項是-135；
（2）根據題意得：a_n=a₁q^n-1；
（3）∵公比q=20÷10=2，
∴第1項為10÷2=5，第4項為20×2=40．
故答案為：（1）-135；（2）a₁q^n-1；

點評：此題考查了規律型：數字的變化類，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．