【題目】如圖所示,小蘭用尺規作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下:
①分別以點DE為圓心,大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F;
②作射線BF,交邊AC于點H;
③以B為圓心,BK長為半徑作弧,交直線AC于點D和E;
④取一點K使K和B在AC的兩側;
所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是( 。
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
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【題目】為了促進節能減排,倡導節約用電,某市將實行居民生活用電階梯電價方案,圖中折線反映了每戶每月用電電費y(元)與用電量x(度)間的函數關系式.
(1)根據圖象,階梯電價方案分為三個檔次,填寫下表:
檔次 | 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 |
每月用電量x(度) | 0<x≤140 |
(2)小明家某月用電120度,需交電費 元
(3)求第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數關系式;
(4)在每月用電量超過230度時,每多用1度電要比第二檔多付電費m元,小剛家某月用電290度,交電費153元,求m的值.
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【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)直線BF垂直于直線CE于點F,交CD于點G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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【題目】已知:如圖,一塊Rt△ABC的綠地,量得兩直角邊AC=8cm,BC=6cm.現在要將這塊綠地擴充成等腰△ABD,且擴充部分(△ADC)是以8cm為直角邊長的直角三角形,求擴充等腰△ABD的周長.
(1)在圖1中,當AB=AD=10cm時,△ABD的周長為 .
(2)在圖2中,當BA=BD=10cm時,△ABD的周長為 .
(3)在圖3中,當DA=DB時,求△ABD的周長.
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點A(3,0),對稱軸為直線x=1,給出以下結論:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③a+b+c≥ax2+bx+c;④若M(x2+1,y1)、N(x2+2,y2)為函數圖象上的兩點,則y1<y2,其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】如圖是用個相同的小長方形與
個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知該圖案的面積為
,小正方形的面積為
,若用
表示小長方形的兩邊長(
) ,請觀察圖案,指出以下關系式中,不正確的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在拋物線上求一點P,使S△PAB=S△ABC,寫出P點的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QBC的周長最小?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】我們知道,有理數包括整數、有限小數和無限循環小數,事實上,所有的有理數都可以化為分數形式(整數可看作分母為1的分數),那么無限循環小數如何表示為分數形式呢?請看以下示例:
例:將化為分數形式
由于=0.777…,設x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7,解得x=,于是得
=
.
同理可得=
,
=1+
=1+
,
根據以上閱讀,回答下列問題:(以下計算結果均用最簡分數表示)
(基礎訓練)
(1)= ,
= ;
(2)將化為分數形式,寫出推導過程;
(能力提升)
(3)= ,
= ;
(注:=0.315315…,
=2.01818…)
(探索發現)
(4)①試比較與1的大小:
1(填“>”、“<”或“=”)
②若已知=
,則
= .
(注:=0.285714285714…)
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