Question

已知方程mx²+2x+1=0；
（1）當m取什么值時，方程有兩個不相等的實數根？
（2）若方程的兩實數根為x₁，x₂，且x₁²+x₂²=1，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由方程有兩個不相等的實數根，可得根的判別式△＞0，又由m≠0，即可求得m的取值范圍；
（2）由根與系數的關系，即可得x₁+x₂=-，x₁•x₂=，又由x₁²+x₂²=1，即可求得m的值．
解答：解：（1）∵a=m，b=2，c=1，
∴△=b²-4ac=4-4m＞0，
解得：m＜1，
∵m≠0，
∴當m＜1且m≠0時，方程有兩個不相等的實數根；

（2）∵x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-）²-=1，
解得：m=-1（舍去），m=--1．
∴m的值為：--1．
點評：此題考查了根的判別式以及根與系數的關系．此題難度適中，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系，掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=．