Question

（1）我們知道三角形的內角和是180°，請猜測四邊形的內角和是多少度？
解：四邊形的四個內角和等于______°
（2）利用下面兩種方法驗證你的猜想，請說明理由：
解法一：如圖1，連接四邊形ABCD的對角線AC．
解法二：如圖2，延長CB、DA相交于點E．

Answer 1

解：（1）360°；
故答案為：360．

（2）證明：解法一：連接AC，
∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DAC+∠DCA=360°，
∴四邊形的四個內角和等于360°；
解法二：延長CB、DA相交于點E，
∵∠E+∠C+∠D=180°，∠E+∠EBA+∠EAB=180°，
∴∠C+∠D=180°-∠E，∠EBA+∠EAB=180°-∠E，
∵∠CBA+∠EBA=180°，∠DAB+∠EAB=180°，
∴∠ABC+∠DAB=180°-∠EBA+180°-∠EAB=360°-（∠EBA+∠EAB）=360°-（180°-∠E）=180°+∠E，
∴∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=180°+∠E+180°-∠E=360°．
∴四邊形的四個內角和等于360°．
分析：（1）根據題意易得四邊形的四個內角和等于360°；
（2）解法一：利用四邊形的內角和等于兩個三角形的內角和的和，即可證得結論；
解法二：利用三角形的內角和與三角形外角的性質，即可求得答案．
點評：此題考查了四邊形的內角和定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意三角形內角和定理的應用．